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    交流电机的空间矢量研究

    来源:西安泰富西玛电机有限公司    发布于:2013/9/26 9:33:35    点击量:

    西玛电机文章: “空间矢量”在交流电机理论中常被用到。分析交流绕组基波磁动势时,提出了一种“空间矢量”模型;建立交流电机动态数学模型时也提出了一种“空间矢量”模型,并以此为基础建立了空间矢量脉宽调制(SVPWM)、矢量控制(VC)、直接转矩控制(DTC)等方法。目前以“空间矢量”为基础的各种思想、方法还在不断地深入、完善。 

    为什么要构造“空间矢量”这样的数学模型?各种场合中所提到的“空间矢量”,其含义是否一样?

    “空间矢量”与电路理论中的“相量”有什么联系和区别?
     
    本文将从物理和数学等角度深入地探讨这些问题,将空间矢量总结为两类(Ⅰ类矢和Ⅱ类矢),并给出一般定义及理解。然后进一步探讨了电机空间矢量的运算特点。
     
    2 第Ⅰ类空间矢量的研究2.1 引例理想交流电机 m 相绕组(对称、不对称均可,下同)的 m 相电流 i1(t),i2(t),…,im(t)(正弦、非正弦均可,下同)所产生的基波磁动势为:
     
    F1(θS,t)=k1i1(t)cos(θS+c1),F2(θS,t)=k2i2(t)cos(θS+c2),……Fm(θS,t)=kmim(t)cos(θS+cm)式中 km是实常数;im(t)是时变实数,θS是自变量,是一个空间位置值,表示电机剖面上从气隙参考点到气隙任一点的转角,取值范围 0-2π;cm是实常数,表示电机剖面上从气隙参考轴到第 m 个绕组正轴线的转角,取值范围 0-2π;
     
    交流电机剖面上构造的磁动势空间矢量 F1,F2,…,Fm
     
    交流电机理论中的空间矢量研究·23·场,规定绕组正轴线与磁场方向一致),并构造出 m个二维矢量 F1,F2,…,Fm。令二维矢的模分别等于 i1(t),i2(t),…,im(t)的绝对值;二维矢的方向始终处于各绕组轴线上,im(t)为正值时,指向与正轴线一致,im(t)为负值时,指向与正轴线相反,如图 1 所示。这些二维矢被称为磁动势空间矢量,简称磁动势矢量。
     
    注意“,磁动势”是物理标量,“磁动势矢量”不是物理矢量而是数学构造矢量;磁动势 Fm(θS,t)是一个以空间位置值 θS为自变量的函数(称为空间函数),时间 t 在函数中视为参变量。磁动势矢量 Fm是一个时变二维矢量。
     
    令 F=a1F1+a2F2+…+amFm=mx=1ΣaxFx,式中 ax是实常数,则 F 是各磁动势矢量的线性组合。笔者认为,可把 F1,F2,…,Fm命名为基本磁动势矢量,把 F命名为组合磁动势矢量,特别地,把 F= F1+F2+…+Fm=mx=1ΣFx命名为综合磁动势矢量。
     
    构造磁动势矢量的好处之一在于可以利用矢量运算来进行 m 相基波磁动势的合成。综合磁动势矢量 F 就是 m 相基波合成磁动势的空间矢量。
     
    2.2 Ⅰ类矢的一般定义及理解对于一个以空间位置值 x 为自变量,以时间 t为参变量的正弦函数 y=A(t)cos[Bx+C(t)],式中 A(t)、C(t)是时变实数或实常数,B 是实常数。为研究方便,按数学上“映射”思想,在平面直角坐标系上建立一条正轴线,从横轴到正轴线的转角为 C(t),并构造一个二维矢量 Y。令|Y|=|A(t)|;Y 的方向始终处于正轴线上,A(t)为正值时,指向与正轴线一致,A(t)为负值时,指向与正轴线相反。称二维矢量Y 为空间正弦函数 y 的空间矢量,简称Ⅰ类矢。
     
    一般定义的理解:
     
    ①若物理标量的表达式形如 y=A(t)cos[Bx+C(t)],当然可以构造出它的空间矢量。若物理矢量的模的表达式形如 y=A(t)cos[Bx+C(t)],也可以构造出它的空间矢量。
     
    [实例]已知气隙磁感应强度 B 的大小 B=0.
     
    9cos(0.8x+300t),自变量 x 的含义是,沿气隙圆周建立一条“弯曲”的坐标轴,任取一点为坐标原点,则弯曲轴上的一个点对应一个 x 值。B 沿气隙圆周的分布示意如图 2 所示,B 在物理上是客观存在的。空间矢量 Bm在电机剖面上的表示如图 2 所示,Bm在物理上是不存在的,是一个数学构造矢量,当然它具有一定的物理意义。
     
    ②C(t)为实常数 C 时,Ⅰ类矢的位置固定不动,称为静止Ⅰ类矢;C(t)为时变实数时,Ⅰ类矢的位置随时间而变化,称为旋转Ⅰ类矢。引例中单相基波磁动势矢量是静止Ⅰ类矢;而 m 相合成基波磁动势矢量是旋转Ⅰ类矢。
     
    ③表达式 y=A(t)cos[Bx+C]在物理上是驻波的波动方程式;y=A(t)cos[Bx+C(t)]在物理上是行波的波动方程式。
     
    ④Ⅰ类矢的构造,与电路理论中“相量”的构造相似。前者是从空间正弦函数 y=A(t)cos[Bx+C(t)]到二维矢量 Y 的映射,后者是从时间正弦函数 w=D(t)cos[Et+F]到复数的映射。有的文献把这里的Ⅰ类矢称为空间相量,把电路理论中的“相量”称为时间相量

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